Quer ficar muito louco e viajar na maionese? Aula de Geometria Analítica com o professor Marcos...
Ei, espera! Não é Marcos Pontes não(Embora o professor pareça ser irmão dele). Enfim... Não é nada de outro mundo, mas uma coisa eu tive certeza: É um assunto que se você não viajar junto do professor, você fica para trás! Ah, apesar disso ele é, apesar de não pontual, um ótimo professor. Bora lá dar uma revisada no que foi visto no ensino médio e adentrar nesse mundão que é a matemática.
Números Reais
Números Naturais
N = {0,1,2,3,...}
Números Inteiros
Z = {... -2, -1, 0, +1, +2...}
Números Racionais
Q = {P/q | P∈Z, q∈Z}
Ex:
1/3; 1/2; 2/1; 0,2
N⊂Z⊂Q
0,3333... = 3/9 = 1/3
0,555... = 5/9
0,7777... = 7/9
0,9999... = 9/9 = 1
0,1212... = 12/99
0,235235... = 235/999
0,231313131... = 231-2/990 = 229/990
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Explicando essa parte, o numerador é o número que que se repete, no caso do 0,1212..., será 12/x. Onde o denominador, no caso o x, seria 9 vezes quantos números temos no numerador(1 e 2), ou seja, 12/99. Já no caso do 0,213131313..., o numerador será 213-2(por causa do 2 do começo), já que só o 13 se repete. Então ficará 213-2/x. E nesse caso o denominador será 990(o 0 é a quantidade de numeros que não se repete, nesse caso só o 2).
Espero que dê para entender...
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Voltando na viagem, vamos para uma parte de lógica.
Condicional
A -> B
Supondo que A é verdadeira, B é verdadeira.
B’ -> A’
Se B for falso, A também é falso.
Ex:
√2= P/q
m.d.c(P.q)= 1
(√2)²= P²/q²
2.q² = P²
P² é múltiplo de 2
P² é múltiplo de 2
P= 2.k
q² = (2K)²
2q² = 4K²
q² =2K²
q é múltiplo de 2
logo m.d.c (P,q) =/= 1.
Contradição
Não entendeu? De primeira nem eu. Só com a explicação do professor mesmo...
Agora vamos para a parte da matéria mesmo, sem viagens!
Módulo ou Valor absoluto
|x| { x, se x ≥ 0 {-x, se x < 0
Ex:
|+2| = 2
|-2| = -(-2) = 2
E se |x| = 2?
Então x = +- 2
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Ex. 2:
|x| < 1
-1 < x < 1
S= { X∈R | -1 < x < 1}
S= ] -1, 1 [
Ex 3:
|x| ≤ 2
- 2 ≤ 0 ≤ 2
S= [-2, 2]
Distância entre dois pontos na reta
Formula: √(Xa-Xb)²+(Ya-Yb)²
Xb 0 Xa
_|________|________|_
(Eu sei, ficou horrível!)
dab = | Xa - Xb |
Ex:
-4 0 2 5
_|________|____|____|_
c a b
dac = | 2 -(-4) | = 6
Propriedades
- | a.b | = |a| . |b|
- | a+b | ≤ |a| + |b|
- Se a > 0, |x| ≤ a
-a ≤ x ≤ a - √2² = |x|
Exercício
1) Calcule a distância entre os pontos
a) A(6, -5) B(-4, 8)
dab= √(6-(-4)²+(-5-8)² = √100+169 = √269
b) C(3, 0) D(5, 0)
dcd= √(3-5)²+(0+0)² = √4 = 2
c) E(-4, -3) F(6, -8)
def= √(-4-6)²+(-3-(-8)² = √125
Bom, hoje foi isso. Ele ainda deu algo sobre vetores, porém eu estava demasiadamente faminto para conseguir compreender algo no qual o educador do recinto confabulou.
