Cálculo Diferencial e Integral 1

Bem, ontem tecnicamente foi o primeiro dia de aula... digo, seria, se a professora não tivesse faltado. Ontem o coodenador do curso, Cícero Garrozi, falou mais sobre o curso e a universidade. Uma das coisas interessantes que ele falou foi a área de atuação das pessoas que saem formadas:

• EMPREENDEDORISMO E GESTÃO EMPRESARIAL: Empreendedor de Novos Negócios em Tecnologia da Informação; Administrador de Pequenas, Médias e Grandes Empresas de Informática; Gerente de Equipes e de Projetos em Tecnologia da Informação;

• SISTEMAS DE INFORMAÇÃO: Programador e Analista de Sistemas; Consultor e Especialista em Sistemas de Informação;

• SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO: Programador de Suporte; Analista de Suporte; Administrador de Sistemas Operacionais e de Redes; Projetista de Redes de Computadores; Desenvolvedor de Aplicações de Rede; Consultor de Redes e Segurança de Dados, etc.;

• INTERNET E MULTIMÍDIA: Programador e Analista de Aplicações voltadas para Internet e Multimídia; Desenvolvedor de sites Internet e Sistemas avançados para Web; Administrador de sites Internet e ambiente de Comercio Eletrônico.

Enfim. Hoje foi aula de Cálculo Diferencial e Integral 1, com a professora Mirele, que apesar do assunto não ser nada "convidativo", ela parece ser uma boa professora. A sala estava lotada, não só com pessoas do 1º período, mas com pessoas do 2º, 3º... 5º... que estão pagando a cadeira. Hoje não foi nada "WOW", mas é certeza que o assunto vai ficar cada vez mais difícil. É como eu disse para minha mãe: "Eu pensava que ia me fu em Cálculo 1, agora eu tenho certeza". Enfim, aqui vai um pouco do que foi passado hoje:

Funções

- Uma função é uma lei de formação que associa, para cada x de D, D⊂R, um único y, y∈R, tal que y= f(x).

D é dito DOMÍNIO de f

y é dito IMAGEM de x por f.

Exemplos

1) f(x) = 2x-1

f(-1) = 2-1-1= -3

f(2) = 2.2 -1 = 3

f(1/4) = 2.1/4-1 = 1/2-1 = -1/2

D=R, pois f é válida para qualquer x de R.

2) g(x) = -x²

g(-1) = -(-1)² = -1

g(-3/5) = -(-3/5)² = 9/25

g(√7) = √7² = -7

3)h(x) = √x

h(0) = √0 = 0

h(1) = √1 = 1

h(4) = √4 = 2

h(5) =√5 = √5(não dá exato)

h(4/9) =√4/9 = 2/3

h(-1) = √-1 = não existe

h(-16) = √-16 = não existe

Então, nesse caso D= {x∈R = X ≥ 0}

4) y= 1/x. Para que valores de x teremos y associado? Ou seja, quem é o domínio dessa função?

Para 

x = 1 → y = 1/1 = 1

x = 2 → y = 1/2

x = 10 → y = 1/10

x = -1 → y = 1/-4 = -1/4

x = 0 → y 1/0 não existe

Dessa forma, y = 1/x possui domínio D= {x∈R: x≠0} R*-{0}

Gráfico

Dada uma função f cujo domínio é D, temos que o gráfico de f é determinado pelo conjunto:

Gr(f) = {(x,y)∈R²| x∈D e y= f(x)}.

O gráfico de f é obtido atribuindo valores a x, x∈D, e calculando sua respectiva imagem y, y= f(x).

Os pontos formados (x,y) devem ser marcados num plano cartesiano RxR e ligados. Essa curva irá compor o gráfico de f, que é uma outra forma de representar a função e muito importante para análise de situações reais.

Exemplo 1) y = 3-x

x  | y                     

1  | 2                (1,2) 

2  | 1                (2,1)

3  | 0                (3,0)

y = 3- x

y = 3 -1 = 2

y = 3- x

y = 3 - 2 = 1

y = 3 - x

y = 3 - 3 = 0

Gráfico:

Bem, teve mais. Mas basicamente hoje foi isso, funções!

Até a próxima.

By Ítalo Tabosa with No comments